闲话中国人的竖式乘法和埃及人的二分乘法

世界上所有区域的文明发源地，均发展了数学，并且将数学发展到了异常发达的地步，无论是埃及，美索不达米亚，印度，还是较晚的中国。并且这些文明发展数学的目的，均是为了解决实际问题的。

事实证明，所有这些现实的文明，在解决这些实际问题时，虽过程表现为殊途，然而结果却是同归的。

在公理体系以及现代代数发展之前，所谓的数学更多的指的是算术，或者用现代术语来讲，就是算法，也就是 为了计算结果，所必须采取的一系列步骤。

我们知道，欧亚大陆紧密相连，因此在公元前400～500年左右开始出现的欧亚大轴心时期是有理由的，无论是希腊，中国还是印度，均出现了共同的与Geopolitics相关的问题需要解决，希腊世界走向了哲学，中国则诉诸百家争鸣，此时在这些主流之外发展的数学不可避免地要与主流文化相靠拢：

希腊：数学为哲学服务，走向了公理化体系。

中国：数学以法，术，势为实用之根本。

若说要 证明一件事是对的或者错的，或者推演一套逻辑严密的系统， 那在中国人看来太形而上，太cheap，中国人擅长的是 做到一件实际的事。 比如计算 π\piπ 之类的。

让中国人自豪的东西太多了，***“九九乘法表”*** 只是其中一例，但九九乘法表比较有意思，就好像只有我们中国才会出现这样的九九乘法表，简直太奇妙。

国外是没有九九乘法表的，也就没有朗朗上口的九九乘法口诀，这也许就是中国人善于精算的原因之一吧。

倒不是说西方人笨和蠢，人家西方古代文明同样也发现了 用空间换时间 的算法，他们也有自己的乘法表，像古巴比伦，古希腊都有乘法表，这说明在考虑计算这件事时，中国人和西方人都是同样聪明的。

但是同样就乘法表来比较，没有任何民族的乘法表比中国的乘法表更简洁，更容易记忆。大家可以搜一下古巴比伦，古希腊的乘法表，这里不再赘述。

为什么中国人的乘法表如此简洁，如此朗朗上口？我觉得这个和中国人的逻辑思维有关，这不得不就要扯到关于公理，逻辑，修辞，语法的一切。但我毕竟不是专修语言学的，相信大部分我的读者也是，所以只能长话短说。

古中国人确实在 构建逻辑体系结构 方面不如古希腊和古代近东。这是古希腊走向哲学思辨而中国走向诸子百家的原因，而非结果。

而这其中的原因之因完全在于地缘，中国人面对的问题只是征服大自然以及少数异族，而古希腊人面对的问题却是在割裂的巴尔干半岛山区和其它和自己一样的邻居对抗。论易接近性和关系的复杂性，古希腊人为先。

说回构建逻辑体系，这就包括语言和语法结构，最终，中国人的语言是形声合一表意的，而古希腊等地中海文明的语言则是形声分离重逻辑的。

中国产生了世界上最早的rap，西方则不可能。地中海商贸，巴尔干纷争中兴起的西方语言体系不可能忍受发音先于语法而起作用。

中国任何形式的可以书写出来的东西都可以形成rap，诗经，楚辞，汉赋，唐诗，宋词，元曲…当然还有各种口诀，九九乘法口诀，算盘算术口诀等等。虽然我们丢失了表音的介质，但是可以想象，所有以上这些文字形式，都是可以唱出来的！

往反面看，很多诗词曲赋，都是不符合语法的。中文可以任意组合字词而让人看懂，但是对应英文，很简单的意思，却需要一长段的篇幅，只是为了迎合语法的严谨？

外国人是不是也背乘法口诀，参见这个知乎问题，很有意思：

https://www.zhihu.com/question/315341729

既然我们有九九乘法表，杨辉三角比欧洲早xx年就不言而喻了吧，另外，看看我们现在依然在使用的公交车票价表：

有意思吗？

题外话，中国人在当代的精算中也是独占鳌头，是不是和基因有关呢？而这一切的背后，却都是因为“平，仄，上，去”？不得而知…

没研究过埃及，古埃及的事知之甚少，但是对他们计算乘法的方法却非常感兴趣，叹为观止。

古埃及人竟然用到了 二进制 ！他们竟然比中国人的《易经》更早的使用了二进制的思想！这怎么能让人接受？

但事实上就是如此。

古埃及人在4000年前就已经知道， “任何一个数字都能分解成2的次幂的加和的形式。” 当然，古埃及不知道2的概念，也不知道什么是“次幂”， 但是他们知道如何加倍。

比如计算：

14×9=?14\times 9=?14×9=?

埃及人会摆出两排石头子：

我之所以会描述古埃及人的乘法，因为这个也是一个典型的 算法 ，没有逻辑推理，没有公设，只要一步步照着做，就能得到结果，这个和中国基于九九乘法表的竖式乘法是一致的，至少其思想是一致的。

古埃及人没有乘法表，但是却可以巧妙使用二分法计算乘法，和中国竖式一致的是， 保持乘数不变，分解被乘数，或者相反。 不同点是：

古中国人是空间换时间，采用了查静态表的方法。

古埃及人是时间换空间，无需静态表，采用了二分查找法。

这两个策略直到今天依然是我们最最最最常用的两个备选的算法方案！

要么以空间换时间。以查静态表为代表。

要么以时间换空间。以二叉树查找为代表。

古埃及人和古中国人为什么会如此殊途而同归，这里面有很多哲学，方法论，价值观的问题要讨论，本文篇幅有限，到此为止，只需要指出， 这里提到的 方法论不是腾讯的方法论，价值观也不是阿里的价值观。

当然了，这些对于经理而言，就是盲文冥书吧，估计经理也看不到这里，看到这里的，都不是经理，哈哈。

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